Dándole a lo gris

[Fantito]

Un problema con un carril.

Imeginemos un tramo recto de carril de 500 m. de largo, aplanado sobre el suelo y fijado en sus dos extremos. Bajo el calor del verano, el carril se dilata 2 metros provocándole una joroba. Suponiendo que el carril se arquea de forma simétrica, ¿A qué altura creeis que se levanta la joroba en el punto medio? ¿Diez centímetros? ¿Un metro? ¿Un milímetro?

[Sankito]

Hasta donde yo se, se me ocurre que ese fenomeno podrias asimilarlo al pandeo en vigas sometidas a compresiones, tema sin duda complejo y apasionante.

Vamos a quedarnos con la solucion ideal: carril homogeneo y bien construido se deforma por compresion y no pandea...

[Fantito]

Ya, pero la gracia del problema es suponer que el carril se levanta por su punto medio, provocando una joroba.

[mestral]

Esto me huele a teorema de Pitágoras, pero no veo claro cómo aplicarlo

[BCN06]

¿Un milímetro?

[mestral]

No tengo calculadora de raices cuadradas a mano.
Me parece que sería la raíz cuadrada de 501

O no ??? .....

Saludos
mestral

[sorcek]

Para decir una de tus respuestas me quedo con unos diez centímetros aproximadamente redondeando al alza. La solución creo que es la raíz de 51

Saludos

[Sankito]

Bien, ese problema no se produciria en la realidad. Primeramente porque para ese incremento de longitud, estariamos hablando de un incremento de temperatura de unos 400 grados, cosa poco habitual. Ademas, la libre dilatacion en los carriles de ferrrocarril no se produce, puesto que estan coaccionados por el rozamiento traviesa-balasto, las longitudes de dilatacion por temperatura son muchisimo mas pequeñas.

De todas maneras, en ese hipotetico caso, teniendo exclusivamente un carril de acero apoyado en dos extremos. el carril cambiaria su curvatura a L/4 de los extremos, teniendo efectivamente una joroba en su punto medio, pero desconozco el proceso de calculo de dicha prominencia, aunque intuyo que es verdaderamente complejo, hay que trastear con ecuaciones de la elastica....

[Shegar]

Yo planteo otra duda. Porque se tiene que hacer una joroba y no por ejemplo serpentear la via manteniendose la entrevia ya que se dé la casualidad que las dos vias flecten igual?
Creo que sonmuchas las variables a estudiar. O una mezcla entre jorobas para arriba y para el lado.
Demasiado abierto el problema.

[Antuan]

Hola.

Imaginemos un tramo recto de carril de 500 m. de largo, aplanado sobre el suelo y fijado en sus dos extremos. Bajo el calor del verano, el carril se dilata 2 metros provocándole una joroba. Suponiendo que el carril se arquea de forma simétrica, ¿A qué altura creeis que se levanta la joroba en el punto medio? ¿Diez centímetros? ¿Un metro? ¿Un milímetro?

Sin tener ni estudios, ni pajolera idea de álgebras varios, y empleando la lógica del campesino (cuento de la vieja y eso) popular a tope, intuición pura, vamos, me da a mi que el "bulto" va ser como de 10 cm.

Claro que si acierto va a ser de cierta chiripa ó de cajón tipo Josep Pla y todo su universo costumbrista...

Saludos.

[javierav]

Hola.

Yo también me quedo con la raiz de 501 que es aproximadamente 22, aunque me parece excesiva esa cifra.

Mi teoría:
- Aplicando el teorema de pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos), podemos obtener en reposo (sin aplicar la dilatación) que: el cateto A es cero, pues no existe altura, B es 250 metros (la mitad de la vía) y la hipotenusa H es 250 metros (si cogemos una cuerda y la ponemos en un extremo de la vía y la llevamos hasta el punto intermedio, medirá 250 metros).
- Una vez que se aplica la dilatación, en el mismo espacio de suelo (el cateto B seguirá siendo 250) debe existir una vía de 251 metros (hipotenusa H), por lo que mediante pitágoras se obtiene A que es el resultado de aplicar la raiz cuadrada a H^2 - B^2 que es la mencionada raiz de 501.

Os haría un dibujo, pero escribiendo tumbado en la cama, con el touchpad del chino y mi pulso para dibujar que no es muy bueno, pues...

Evidente existen cálculos de ingeniería para hacer más precisos y veraces todo esto, pero se ve en ingenierías que no son informática. Mi poca lógica para estas cosas me han hecho pensar esa teoría. ¿Será la correcta? Ya lo veremos....

Saludos.

[Keko269]

Os dibujaria la gráfica... pero son las 3 y acabo de llegar de fiesta, así que os lo escribo.

Yo he llegado a esa misma conclusión buscando trigonométricamente el ángulo formado entre el cateto b=250m i el cateto c=251, en línea recta desde el punto mínimo de la curvatura al punto máximo (donde las pendientes de la curva son 0, en los puntos X=0 y X=250), sin tener en cuenta que las sujeciones estubieran en el intervalo de 0 a 250 m.

Siendo el angulo de 5.1º, cuya tangente, de 0.089 (redondeando) multipilcada por la longitud de 251 metros nos da la friolera de 22 metros, como apuntan varios foreros...

Pero sigue sin gustarme mucho este resultado. Esto es lo que se me ha ocurrido a simple vista... mañana le daré algunas vueltas más.

[Antuan]

Hola.

A ver... tengo la impresión de que ésto se está saliendo de madre con tanto cateto suelto, tanta trigonometría y tanta calculadora científica.

Lo primero... es un trozo de raíl de 500 m que <b>se dilata</b>, o sea, que se estira... si no tiene raíles que lo bloqueen en los extremos, no debería aparecer mucha "joroba", ¿no? aunque esté fijado en los extremos, cosa que no se acaba de entender, pues si está fijado permitirá igualmente dilatación hacia los extremos, una dilatación de 2 metros, si es que es posible bajo "el calor del verano", es bastante increíble, si tiene raíles en los extremos que se dilaten igualmente 2 metros, la presión me da a mí que haría saltar completamente el raíl de sus fijaciones, y vete a saber la altura que alcanzaría la joroba... brutal. El resultado sería un desastre a lo largo de la vía, quedaría totalmente inutilizada la línea en todo su recorrido...

Y el raíl, ¿de cuántos Kg/m lineal es? ¿45? ¿54? ésto tendrá su importancia también, ¿no?

Menos mal que existen juntas de dilatación, si no ya me veo reconstruyendo la vía cada verano

En fin, que lo adivine otro, que a éstas horas uno ya no está para tantas historias

Saludos.

[Repo]

Bueno, dejando de lado los trenes, esto se presenta un poco mas simple, se trata en rigor de encontrar la altura de un arco conociendo la longitud misma del arco que es 502 y el de la cuerda de dicho arco que es 500, esa altura, denominada casi siempre como "h del arco X" es mas bien fácil de calcular.

Ahora mismo no recuerdo la formula, pero voy a buscarla por ahí.

Si alguien la tiene más a mano, perfecto.

¿cómo voy Fantito?


Saludos.

[edsolis]

Yo en un principio me decanté por echar mano del teorema de Pitágoras pero no me acababa de convencer el resultado.

Creo que lo expuesto por Repo está mejor planteado pues lo que se ha de hallar no es el cateto de un triángulo recto si no la altura de un arco.

Ahora sólo hace falta recordar la fórmula necesaria para realizar el cálculo.